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Partially Ordered Set

Definition / 定义

partially ordered set(偏序集):一种集合,配有一个“≤”式的关系,使得任意元素都满足自反性(a ≤ a)、反对称性(a ≤ b 且 b ≤ a 则 a = b)和传递性(a ≤ b 且 b ≤ c 则 a ≤ c),但不要求集合中每一对元素都可比较(也就是可能既不是 a ≤ b,也不是 b ≤ a)。

Pronunciation / 发音

/ˌpɑːrʃəli ˈɔːrdərd sɛt/

Examples / 例句

The set of subsets of a given set forms a partially ordered set under inclusion.
在“包含”关系下,一个集合的所有子集构成一个偏序集。

Unlike a total order, a partially ordered set can contain elements that are incomparable, which is why it is useful for describing dependency structures.
不同于全序,偏序集可以包含不可比较的元素,因此它适合用来描述依赖关系这类结构。

Etymology / 词源

该术语由三部分组成:partially(部分地)+ ordered(有序的)+ set(集合)。它出自数学与逻辑学的语言传统,用来强调“有序”只在某些元素之间成立,而不是在所有元素之间都能进行比较;因此称为“部分有序”的“集合”。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文学作品

  • Concrete Mathematics(Graham, Knuth, Patashnik):在组合数学与离散结构讨论中涉及偏序集与相关概念。
  • Introduction to Lattices and Order(B. A. Davey & H. A. Priestley):以偏序集为基础系统讲解序理论与格。
  • A First Course in Order Theory(W. T. Trotter):序理论入门教材,偏序集是核心对象之一。
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